Автор Тема: Найти проекцию множества  (Прочитано 749 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Валерия

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Найти проекцию множества
« : Ноябрь 06, 2015, 01:51:15 pm »
Найти проекцию множества A * B * C на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A * B * C для варианта множеств
A = {2, 4, 5, 6}, B = {1, 5, 6}, C = {4, 6}. E = {1, 2, … , 9}.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5246
  • Поблагодарили: 1587 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти проекцию множества
« Ответ #1 : Ноябрь 06, 2015, 03:28:14 pm »
Что такое A*B*C? Декартово произведение множеств А, В и С?
 

Оффлайн Валерия

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Re: Найти проекцию множества
« Ответ #2 : Ноябрь 06, 2015, 03:38:47 pm »
Да
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5246
  • Поблагодарили: 1587 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти проекцию множества
« Ответ #3 : Ноябрь 06, 2015, 03:58:56 pm »
1) Найдём декартово произведение множеств \(  \large A \) и \(  \large B \):

\(  \large A \times B=\{\ (2,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,5),(4,5),(5,5),(6,5),(2,6),(4,6),(5,6),(6,6)   \}\ \).

Запишем тройки, образующие декартово произведение множеств \(  \large A \times B \) и \(  \large C \):

\(  \large A \times B \times C=\{ (2,1,4),(4,1,4),...,(6,6,4),(2,1,6),(4,1,6),...,(6,6,6) \}\ \) (всего 24 тройки).

2) Проекцией кортежа (упорядоченной \(  \large n \)-ки) \(  \large (a_1,a_2,...,a_n) \) на \(  \large i \)-ую ось называется \(  \large i \)-ая компонента кортежа. Например, если \(  \large a=(1,9,6) \), то \(  \large пр_{2}a=9 \).

Проекцией кортежа \(  \large (a_1,a_2,...,a_n) \) на оси с номерами \(  \large i_1,i_2, ... , i_q \) называется кортеж \(  \Large (a_{i_1},a_{i_2}, ... , a_{i_q}) \). Например, для кортежа \(  \large a=(5,7,3,1,1) \) \(  \large пр_{3,4}=(3,1) \).

Полностью аналогично определяются проекции множества (состоящего из кортежей) на ось и несколько осей (они определяются как множества проекций). См.: Введение в современную математику, Шиханович, с. 114-115.

Таким образом, искомая проекция есть множество упорядоченных пар, образующих декартово произведение \(  \large B \times C \): \(  \large \{\ (1,4,),(5,4),(6,4),(1,6),(5,6),(6,6) \}\ \).

Честно говоря, не понял, зачем дано множество \(  \large E \).
 

Оффлайн Валерия

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Re: Найти проекцию множества
« Ответ #4 : Ноябрь 07, 2015, 09:40:18 am »
Спасибо большое! Очень помогли :)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5246
  • Поблагодарили: 1587 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти проекцию множества
« Ответ #5 : Ноябрь 07, 2015, 11:11:07 am »
Пожалуйста.
Наличие не использованного в ходе решения задачи множества \(  \large E \) не даёт покоя.