Найдём первую производную:
\( \Large \frac{dy}{dx}=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{2 a \sin t \cos t}{2 a \cos t (- \sin t)}=-1 \).
Вычислим вторую производную:
\( \Large \frac{d^2 y}{dx^2}= \frac{(y'_x)'_t}{x'_t}=\frac{0}{-a \sin 2t}=0 \).
Можно выполнить проверку правильности вычислений, если исключить параметр \( \large t \) и найти производные напрямую:
\( \large \begin{cases} x = a \cos^2 t \\ y=a -a \cos^2 t \end{cases} \ \Rightarrow \ y=a-x \).
Тогда \( \Large \frac{dy}{dx}=-1, \ \frac{d^2 y }{dx^2}=0 \).
