Автор Тема: Логарифмическое неравенство  (Прочитано 257 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Vita-Min

  • Пользователь
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Логарифмическое неравенство
« : Сентябрь 16, 2015, 01:25:18 pm »
\[ \log_{x} \frac{4x+5}{6-5x} < -1 \]

Помогите, пожалуйста!
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Логарифмическое неравенство
« Ответ #1 : Сентябрь 19, 2015, 08:43:46 pm »
\( \large \log_{x} \frac{4x+5}{6-5x} < -1 \ \Leftrightarrow \  \log_{x} \frac{4x+5}{6-5x} <  \log_{x} \frac{1}{x} \ \Leftrightarrow \  \begin{cases} 0<x<1 \\ \frac{4x+5}{6-5x}>0 \\ \frac{4x+5}{6-5x}>\frac{1}{x} \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x>1 \\ \frac{4x+5}{6-5x}>0 \\ \frac{4x+5}{6-5x}<\frac{1}{x} \end{cases} \ \Leftrightarrow   \)

\( \large \Leftrightarrow \ \begin{cases} 0<x<1 \\ \left(x+\frac{5}{4} \right) \left(x-\frac{6}{5} \right)<0 \\ x \left( x - \frac{1}{2}\right) \left( x-\frac{6}{5} \right)(x+3)<0 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases} x>1 \\ \left(x+\frac{5}{4} \right) \left(x-\frac{6}{5} \right)<0 \\ x \left( x - \frac{1}{2}\right) \left( x-\frac{6}{5} \right)(x+3)>0 \end{cases} \ \Leftrightarrow  \)

\( \large \Leftrightarrow \  x \in \left( \frac{1}{2}; 1 \right) \ \vee \ x \in \emptyset \ \Leftrightarrow  x \in \left( \frac{1}{2}; 1 \right) \)