Автор Тема: Уравнение с корнями  (Прочитано 300 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ege2015

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Уравнение с корнями
« : Сентябрь 13, 2015, 09:41:53 pm »
Помогите, пожалуйста, решить уравнение: \( \sqrt{x+8+2 \sqrt{x+7}}+\sqrt{x+1-\sqrt{x+7}}=4 \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4954
  • Поблагодарили: 1572 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение с корнями
« Ответ #1 : Сентябрь 14, 2015, 12:17:30 pm »
Пусть \( \sqrt{x+7}=y \geq 0 \). Тогда \( x=y^2-7 \) и исходное уравнение примет вид \( |y+1|+\sqrt{(y-3)(y+2)}=4 \). При \( y \geq -1 \) имеем \( 3-y=\sqrt{(y-3)(y+2)} \), а при \( y \leq -1 \) - \( y+5=\sqrt{(y-3)(y+2)} \). А дальше возводим обе части уравнений в квадрат, учитывая, что выражение под корнем не меньше нуля.
 

Оффлайн ege2015

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение с корнями
« Ответ #2 : Сентябрь 14, 2015, 10:39:27 pm »
Спасибо, Admin! С вашей помощью решил.