Автор Тема: Ранг матрицы  (Прочитано 418 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн dexx123

  • Пользователь
  • Сообщений: 23
    • Просмотр профиля
Ранг матрицы
« : Сентябрь 12, 2015, 07:47:52 pm »
Нужно найти ранг матрицы при различных значениях параметра \( \large \mu \): \(  \large \begin{pmatrix}1 & \mu & -1 & 2 \\ 2 & -1 & \mu & 5 \\ 1 & 10 & -6 & 1 \end{pmatrix} \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Ранг матрицы
« Ответ #1 : Сентябрь 13, 2015, 04:34:17 pm »
Умножим первую строку матрицы на \( -2 \) и сложим со второй строкой. Умножим первую строку матрицы на \( -1 \) и сложим со второй строкой. Получим следующую матрицу: \(  \begin{pmatrix} 1 & \mu & -1 & 2 \\ 0 & -2 \mu-1 & 2+\mu & 1 \\  0 & 10- \mu & -5 & -1\end{pmatrix} \). Поменяем местами вторую и третью строки. Получим следующую матрицу: \(  \begin{pmatrix} 1 & \mu & -1 & 2 \\0 & 10- \mu & -5 & -1 \\  0 & -2 \mu-1 & 2+\mu & 1   \end{pmatrix} \). Прибавим вторую строку матрицы к третьей. Результатом будет следующая матрица: \(  \begin{pmatrix} 1 & \mu & -1 & 2 \\0 & 10- \mu & -5 & -1 \\  0 &  -3\mu+9 & \mu-3 & 0   \end{pmatrix} \). Если \( -3\mu+9=0, \ \mu-3=0 \) или \( \mu=3 \), то последняя строка матрицы состоит из нулей (ранг матрицы равен двум). Если \( \mu \not=3 \), то последняя строка матрицы ненулевая (ранг матрицы равен трём).
 

Оффлайн dexx123

  • Пользователь
  • Сообщений: 23
    • Просмотр профиля
Re: Ранг матрицы
« Ответ #2 : Сентябрь 13, 2015, 06:42:58 pm »
Огромное спасибо!!!