Согласно определению векторного произведения, \( | \bar{a} \times \bar{b}|=|\bar{a}| |\bar{b}|\sin \varphi \). В силу определения скалярного произведения, \( \bar{a} \cdot \bar{b}=|\bar{a}| |\bar{b}| \cos \varphi \). Здесь \( \varphi \) - угол между векторами \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \). Имеем: \( 3 \cdot 20 \cos \varphi=30 \ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2} \). Значит, \( \varphi = \frac{\pi}{3} \) и \( | \bar{a} \times \bar{b}|=3 \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=30 \sqrt{3} \).
