Автор Тема: Задача на векторы  (Прочитано 223 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн excel

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Задача на векторы
« : Сентябрь 11, 2015, 06:39:24 pm »
Вычислить \(  \mid \bar{a} \times \bar{b} \mid \), если \( \mid \bar{a} \mid = 3, \ \mid \bar{b} \mid =20, \ \bar{a} \cdot \bar{b}=30 \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Задача на векторы
« Ответ #1 : Сентябрь 13, 2015, 09:25:46 pm »
Согласно определению векторного произведения, \( | \bar{a} \times \bar{b}|=|\bar{a}| |\bar{b}|\sin \varphi \). В силу определения скалярного произведения, \(  \bar{a} \cdot \bar{b}=|\bar{a}| |\bar{b}| \cos \varphi \). Здесь \( \varphi \) - угол между векторами \( \bar{a} \) и \( \bar{b} \). Имеем: \( 3 \cdot 20 \cos \varphi=30 \ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2} \). Значит, \( \varphi = \frac{\pi}{3} \) и \( | \bar{a} \times \bar{b}|=3 \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=30 \sqrt{3} \).