Автор Тема: Задача на составление уравнения  (Прочитано 332 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Василий

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Задача на составление уравнения
« : Сентябрь 11, 2015, 12:03:11 pm »
Одна из двух дробей вдвое больше другой. После возведения каждой из дробей в квадрат и сложения этих результатов получается некоторая сумма. Та же сумма получается после возведения каждой из дробей в куб и сложения этих результатов. Найти данные дроби.
Не знаю, как решать! Очень прошу помощи!

 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Задача на составление уравнения
« Ответ #1 : Сентябрь 19, 2015, 09:26:09 pm »
Пусть \( \large \frac{x}{y} \) - первая из искомых дробей, тогда \( \large 2 \frac{x}{y} \) - вторая из искомых дробей. Тогда \( \large \left(\frac{x}{y} \right)^2 + \left(2 \frac{x}{y} \right)^2= \left(\frac{x}{y} \right)^3 + \left(2 \frac{x}{y} \right)^3 \), согласно условию задачи. Положим \( \large t=\frac{x}{y} \): \( 9t^3-5t^2=0 \ \Leftrightarrow \ t^2(9t-5)=0 \). Итак, получаем два ответа: \( \large \frac{x}{y}=0, \ \frac{x}{y}=\frac{5}{9} \).
 

Оффлайн Василий

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Re: Задача на составление уравнения
« Ответ #2 : Октябрь 04, 2015, 11:41:49 am »
Спасибо за решение!