Автор Тема: Решить уравнение  (Прочитано 298 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн matan

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Решить уравнение
« : Сентябрь 11, 2015, 11:47:38 am »
Помогите, пожалуйста, решить уравнение \( z^5+243=0 \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Решить уравнение
« Ответ #1 : Сентябрь 20, 2015, 12:30:52 pm »
\( \large z^5 + 243=0 \ \Leftrightarrow \ z= \sqrt[5]{-243} \)

\( \large -243=243 (\cos \pi + i \sin \pi) \)

\( \large z=\sqrt[5]{243} \left( \cos \frac{\pi + 2k \pi}{5}  + i \sin  \frac{\pi + 2k \pi}{5}  \right), \ k=0,1, \ldots , 4 \)

\( \large z_1=3 \left( \cos \frac{\pi }{5}  + i \sin  \frac{ \pi}{5}  \right) \)

\( \large z_2=3 \left( \cos \frac{3 \pi }{5}  + i \sin  \frac{3 \pi}{5}  \right) \)

\( \large z_3=3 \left( \cos\pi   + i \sin  \pi \right)=-3 \)

\( \large z_4=3 \left( \cos \frac{7 \pi }{5}  + i \sin  \frac{7 \pi}{5}  \right) \)

\( \large z_5=3 \left( \cos \frac{9 \pi }{5}  + i \sin  \frac{9 \pi}{5}  \right) \)