Автор Тема: Избавиться от иррациональности  (Прочитано 473 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Виктория

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Избавиться от иррациональности
« : Сентябрь 10, 2015, 09:01:18 pm »
\[ \frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+ \sqrt{5}} \]

Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби? Если бы было два корня, то понятно, а тут их три. Помогите!
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Избавиться от иррациональности
« Ответ #1 : Сентябрь 10, 2015, 09:05:06 pm »
Воспользуемся формулой разности квадратов и избавимся от одного корня: \( \Large \frac{6}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}=\frac{6((\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}))}{((\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5})((\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5})}=\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-(\sqrt{5})^2}=\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2+3+2\sqrt{6}-5}=\frac{6(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{2\sqrt{6}} \). Умножим числитель и знаменатель на \( \Large \sqrt{6} \): \( \Large \frac{\sqrt{6} (\sqrt{2}+\sqrt{3} -\sqrt{5} )}{2}= \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{30}}{2} \).
 

Оффлайн Виктория

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Re: Избавиться от иррациональности
« Ответ #2 : Сентябрь 11, 2015, 01:07:48 pm »
Admin, спасибо большое! Очень подробное решение!