Автор Тема: Полином Жегалкина  (Прочитано 258 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Programmer1994

  • Пользователь
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Полином Жегалкина
« : Сентябрь 09, 2015, 07:21:06 pm »
Помогите найти полином Жегалкина для булевой функции \( f(x,y,z)=(x'y'z) \vee (xz') \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Полином Жегалкина
« Ответ #1 : Сентябрь 09, 2015, 07:25:53 pm »
Так как \( x'=x \oplus 1 \), то \( f(x,y,z)=((x \oplus 1)(y \oplus 1)z) \vee (x(z \oplus 1)) \). Используем дистрибутивность конъюнкции относительно суммы Жегалкина: \( f(x,y,z)=(xyz \oplus yz \oplus xz \oplus z) \vee (xz \oplus x) \). Применяя соотношение \(  x \vee y=xy \oplus x \oplus y \) и идемпотентность конъюнкции, получим: \( f(x,y,z)=xyz \oplus xyz \oplus xz \oplus xz \oplus xyz \oplus xyz \oplus xz \oplus xz \oplus xyz \oplus yz \oplus xz \oplus z \oplus xz \oplus x \). Так как \( x \oplus x=0 \), \( f(x,y,z)=xyz  \oplus yz \oplus x \oplus z  \).
 

Оффлайн Programmer1994

  • Пользователь
  • Сообщений: 8
    • Просмотр профиля
Re: Полином Жегалкина
« Ответ #2 : Сентябрь 09, 2015, 07:53:06 pm »
Большое спасибо! Вы мне очень помогли.