Автор Тема: Вычислить интеграл  (Прочитано 275 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Student123

  • Пользователь
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Вычислить интеграл
« : Сентябрь 09, 2015, 06:38:38 pm »
Нужно вычислить интеграл \(  \int e^x \cos x dx \). Помогите, пожалуйста.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Вычислить интеграл
« Ответ #1 : Сентябрь 09, 2015, 06:46:52 pm »
Будем использовать интегрирование по частям: \( \int u dv = uv - \int v du \). Здесь \( u=e^x, \ dv=\cos xdx= d( \sin x) \). Тогда \( du=e^xdx, \ v=\sin x \) Пусть \( I=\int e^x \cos x dx \). Имеем: \( I=e^x \sin x - \int \sin x e^x dx \). Снова интегрируем по частям: \( u=e^x, \ dv= \sin x dx, \ du=e^x dx, \ v=-\cos x \). Получим: \( I=e^x \sin x -uv+\int v du=e^x \sin x +e^x \cos x-\int e^x \cos x dx  \). Итак, \( I=e^x ( \cos x + \sin x)-I \). Значит, \( I=\frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)+C \).
 

Оффлайн Student123

  • Пользователь
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Вычислить интеграл
« Ответ #2 : Сентябрь 09, 2015, 08:02:59 pm »
Спасибо!