Автор Тема: Таблица производных и правила дифференцирования  (Прочитано 1124 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Таблица производных

1) \(  \large (C)'=0, \ C=const \);

2) \(  \large (x^{\alpha})'=\alpha x^{\alpha -1 }, \ \alpha \in \mathbb{R} \);

3) \(  \large (a^x)'=a^x \ln a \);

4) \(  \large (\log_{a}x)'=\frac{1}{x \ln a} \);

5) \(  \large ( \sin x)'= \cos x  \);

6) \(  \large ( \cos x)'= - \sin x  \);

7) \(  \large (tg \ x)'=\frac{1}{\cos^2 x}  \);

8) \(  \large( ctg \ x)'=-\frac{1}{\sin^2 x}  \);

9) \(  \large (\arcsin  x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}  \);

10) \(  \large (\arccos  x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}  \);

11) \(  \large (arctg \  x)'=\frac{1}{1+x^2}  \);

12) \(  \large (arcctg \  x)'=-\frac{1}{1+x^2}  \).

Правила дифференцирования

1) \(  \large (C  f(x))'=Cf'(x), \ C=const \);

2) \(  \large (f(x) \pm g(x))'=f'(x) \pm g'(x) \);

3) \(  \large (f(x) g(x))'=f'(x) g(x) + f(x) g'(x) \);

4) \(  \large \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{g^2(x)} \);

5) \(  \large (f(t(x)))'=f'_t(t) t'_x(x) \);

6) \(  \large (\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)} \).