Автор Тема: Предел функции - 2  (Прочитано 198 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Константин

  • Пользователь
  • Сообщений: 156
    • Просмотр профиля
Предел функции - 2
« : Ноябрь 04, 2015, 05:08:16 pm »
Вычислить предел: \(  \Large \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6} } \frac{\sin \left( x - \frac{\pi}{6} \right)}{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos x}  \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции - 2
« Ответ #1 : Ноябрь 04, 2015, 05:43:11 pm »
Пусть \(  \large t=x - \frac{\pi}{6} \). Тогда \(  \large x=t + \frac{\pi}{6} \) и \(  \large t \to 0 \) при \(  \large x \to \frac{\pi}{6} \). Значит,

\(  \Large \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin \left( x - \frac{\pi}{6} \right)}{\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos x}= \lim\limits_{t \to 0} \frac{\sin t}{\frac{\sqrt{3}}{2}- \cos \left( t + \frac{\pi}{6} \right)}= \lim\limits_{t \to 0} \frac{\sin t}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} \cos t + \frac{1}{2} \sin t}= \lim\limits_{t \to 0} \frac{2 \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}}{\sqrt{3} \sin^2 \frac{t}{2} +  \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}}= \)

\(  \Large =\lim\limits_{t \to 0} \frac{2 \cos \frac{t}{2}}{\sqrt{3} \sin \frac{t}{2} +   \cos \frac{t}{2}}=2 \).