Автор Тема: Найти производную  (Прочитано 173 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн upvelll

  • Пользователь
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Найти производную
« : Ноябрь 03, 2015, 09:35:47 am »
Помогите.

\(  \Large y=\frac{2 \textrm{arctg} \ (3x+2)}{(x-3)^2} \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Найти производную
« Ответ #1 : Ноябрь 03, 2015, 11:54:53 am »
Выносим константу за знак производной и используем правила дифференцирования частного и сложной функции:

\(  \Large y'=2 \left( \frac{\textrm{arctg} \ (3x+2)}{(x-3)^2} \right)=2 \frac{(\textrm{arctg} \ (3x+2))' (x-3)^2 - \textrm{arctg} \ (3x+2) ((x-3)^2)'}{(x-3)^4}= \)

\(  \Large =2 \frac{\frac{(3x+2)'}{1+(3x+2)^2}(x-3)^2 - \textrm{arctg} \ (3x+2) \cdot 2(x-3) \cdot (x-3)'}{(x-3)^4}=  \) \(  \Large 2 \frac{\frac{3}{1+(3x+2)^2}(x-3)^2 - \textrm{arctg} \ (3x+2) \cdot 2(x-3) \cdot 1}{(x-3)^4} \).