Автор Тема: Уравнение четвёртого порядка  (Прочитано 181 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Елена

  • Пользователь
  • Сообщений: 50
    • Просмотр профиля
Уравнение четвёртого порядка
« : Ноябрь 02, 2015, 07:59:53 pm »
Решите, пожалуйста, дифференциальное уравнение.

\(  \large y^{IV}-12y'''+36y''=0 \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Уравнение четвёртого порядка
« Ответ #1 : Ноябрь 02, 2015, 09:40:57 pm »
Составим и решим характеристическое уравнение:

\(  \large k^4-12k^3+36k^2=0 \ \Leftrightarrow \ k^2(k^2-12k+36)=0 \ \Leftrightarrow \ k_{1,2}=0, \ k_{3,4}=6 \).

Запишем общее решение дифференциального уравнения:

\(  \large y=C_1e^{0 \cdot x}+ C_2x e^{0 \cdot x}+ C_3 e^{6x}+ C_4 x e^{6x}=C_1+C_2x+e^{6x}(C_3 + C_4 x) \).
 
Сказали спасибо: Alexey