Автор Тема: Предел  (Прочитано 202 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Kostya

  • Пользователь
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
Предел
« : Ноябрь 01, 2015, 10:32:50 am »
Помогите. Заранее спасибо.

\(  \large \lim\limits_{x \to + \infty} \left(  \frac{2x+3}{2x+1} \right)^{x+1} \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предел
« Ответ #1 : Ноябрь 01, 2015, 12:27:24 pm »
\(  \large \lim\limits_{x \to + \infty} \left( \frac{2x+3}{2x+1} \right)^{x+1}=\lim\limits_{x \to + \infty} \left( 1 + \frac{2}{2x+1} \right)^{x+1}=\left[ 1^{\infty}  \right]=\lim\limits_{x \to + \infty} \left( 1 + \frac{2}{2x+1} \right)^{\frac{2x+1}{2} \cdot \frac{2(x+1)}{2x+1}}=e^{\lim\limits_{x \to + \infty} \frac{2+ \frac{2}{x}}{2+ \frac{1}{x}}}=e \)
 

Оффлайн Kostya

  • Пользователь
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
Re: Предел
« Ответ #2 : Ноябрь 01, 2015, 04:28:10 pm »
разве там не будет 1+3/2*x+1 сразу действие после примера
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предел
« Ответ #3 : Ноябрь 01, 2015, 06:43:01 pm »
разве там не будет 1+3/2*x+1 сразу действие после примера

Что именно?

\(  \large \frac{2x+3}{2x+1}=\frac{2x+1+2}{2x+1}=1+ \frac{2}{2x+1} \)
 

Оффлайн Kostya

  • Пользователь
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
Re: Предел
« Ответ #4 : Ноябрь 01, 2015, 08:37:34 pm »
все, извиняюсь, не правильно разложил. Спасибо
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предел
« Ответ #5 : Ноябрь 01, 2015, 08:40:52 pm »
Пожалуйста.