Автор Тема: Предел - 4  (Прочитано 195 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн МарияБМВ

  • Пользователь
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Предел - 4
« : Октябрь 29, 2015, 08:27:58 pm »
Помогите, пожалуйста.

\(  \Large \lim\limits_{x \to 0} \frac{\textrm{arcsin}x}{x} \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предел - 4
« Ответ #1 : Октябрь 30, 2015, 09:04:51 pm »
Так как \(  \large \lim\limits_{x \to 0} \frac{\textrm{arcsin}x}{x} = \left[ \frac{0}{0} \right] = L \), положим \(  \large \textrm{arcsin}x = y \). Тогда \(  \large x=\sin y \) и \(  \large y \to 0 \) при \(  \large x \to 0 \). Следовательно, используя первый замечательный предел, получим: \(  \large L=\lim\limits_{y \to 0} \frac{y}{\sin y}=\frac{1}{\lim\limits_{ y \to 0} \frac{\sin y}{y}}=\frac{1}{1}=1 \).