Автор Тема: Вторая производная параметрически заданной функции  (Прочитано 256 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Natali

  • Пользователь
  • Сообщений: 22
    • Просмотр профиля
Найдите производную \(  \large \frac{d^2 y}{dx^2} \) функции, заданной параметрически: \(  \large x = \ln (1+t), \ y=\textrm{arctg} \sqrt{t} \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
1) Найдём первую производную:

\(  \Large \frac{dy}{dx}=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{\frac{1}{1+t} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{t}}}{\frac{1}{1+t}}=\frac{1}{2\sqrt{t}} \).

2) Найдём вторую производную:

\(  \Large \frac{d^2 y}{d x^2}=\frac{(y'_x)'_t}{x'_t}=\frac{-\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{t^3}}}{\frac{1}{1+t}}=-\frac{1+t}{4 \sqrt{t^3}} \).
 

Оффлайн Natali

  • Пользователь
  • Сообщений: 22
    • Просмотр профиля
Спасибо ! :)