Автор Тема: Предел последовательности  (Прочитано 228 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Уйсембаева Молдир

  • Пользователь
  • Сообщений: 108
    • Просмотр профиля
Предел последовательности
« : Октябрь 28, 2015, 11:18:15 am »
Вычислить предел последовательности:

\(  \large \lim\limits_{n \to \infty} \left( \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}+ \cdots + \frac{1}{2^n}  \right) \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предел последовательности
« Ответ #1 : Октябрь 28, 2015, 11:56:06 am »
Сумма геометрической прогрессии.

Так как

\(  \Large \frac{1}{2}+ \frac{1}{2^2}+ \cdots + \frac{1}{2^n}=\frac{\frac{1}{2} \left( \frac{1}{2}-\frac{1}{2^n} \right)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^n} \),

то

\(  \Large \lim\limits_{n \to \infty} \left( \frac{1}{2}+ \frac{1}{2^2}+ \cdots + \frac{1}{2^n} \right)=\lim\limits_{n \to \infty} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{2^n} \right)=\frac{1}{2} \).