Автор Тема: Комплексные числа  (Прочитано 208 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Kostya

  • Пользователь
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
Комплексные числа
« : Октябрь 25, 2015, 04:50:10 pm »
Записать данные числа в тригонометрической форме:

а) \(  \large z= 2 \sqrt{12}-4i \);
б) \(  \large z=(-1-\sqrt{3}i)^2 \).

Заранее спасибо.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Комплексные числа
« Ответ #1 : Октябрь 25, 2015, 05:55:20 pm »
а) \(  \large \varphi=\textrm{arctg} \ \left(-\frac{4}{2 \sqrt{12}} \right)=-\frac{\pi}{6} \)

\(  \large \rho=\sqrt{(2\sqrt{12})^2 +(-4)^2}=8 \)

\(  \large 2\sqrt{12}-4i=8 \left( \cos \left( - \frac{\pi}{6}\right) + i \sin \left( - \frac{\pi}{6}\right) \right) \)

б) \(  \large z=(-1- \sqrt{3} i)^2=(1+ \sqrt{3} i )^2=-2 + 2 \sqrt{3} i \)

\(  \large \varphi=\textrm{arctg} \ \left( - \frac{2 \sqrt{3}}{2} \right) + \pi = \pi - \textrm{arctg} \ \sqrt{3}=\pi - \frac{\pi}{3}=\frac{2 \pi}{3} \)

\(  \large \rho= \sqrt{(-2)^2 + (2 \sqrt{3})^2}=4 \)

\(  \large -2 + 2 \sqrt{3} i= 4  \left( \cos \frac{2 \pi}{3} + i \sin \frac{2 \pi }{3} \right) \)