Автор Тема: Определить истинность высказываний - 2  (Прочитано 225 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Никита

  • Пользователь
  • Сообщений: 32
    • Просмотр профиля
Определить истинность высказываний - 2
« : Октябрь 25, 2015, 01:33:35 pm »
Определить истинность высказываний (объяснить ответ):

а) \(  \large 1 \in \{\ x| x(x-5)<-2 \}\ \);

б) \(  \large 5 \in \{\ 5,8,2,17 \}\ \);

в) \(  \large \{\  в, \ е, \ с, \ н, \ а  \}\ = \{\  н, \ а, \ в, \ е, \ с  \}\ \);

г) \(  \large 7 \in \{\  \{\ 7 \}\  \}\ \);

д) \(  \large | \{\ б, \ а, \ р, \ ы, \ н, \ я \}\ | = | \{\ р, \ а, \ б, \ ы, \ н, \ я  \}\ | \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Определить истинность высказываний - 2
« Ответ #1 : Октябрь 25, 2015, 10:24:25 pm »
а) Решим неравенство \(  \large x(x-5) < -2 \). Оно равносильно \(  \large x^2-5x+2<0 \). Значит, \(  \large x \in \left( \frac{5 - \sqrt{17}}{2}, \frac{5+ \sqrt{17}}{2} \right)  \). Докажем, что \(  \large 1>\frac{5 - \sqrt{17}}{2} \), доказав тем самым, что \(  \large 1 \) принадлежит указанному множеству. Имеем: \(  \large 2>5 - \sqrt{17} \ \Leftrightarrow \ \sqrt{17} > 3 \ \Leftrightarrow \ 17>9 \). Итак, высказывание истинно.

б) Высказывание истинно, так как \(  \large 5  \) - один из элементов множества \(  \large \{\ 5,8,2,17 \}\ \).

в) Высказывание истинно, так как знак равенства стоит между неупорядоченными множествами, состоящими из одних и тех же элементов.

г) Высказывание ложно, так как множество \(  \large \{\ \{\ 7 \}\ \}\ \) состоит из одного-единственного элемента - множества \(  \large \{\ 7 \}\ \), а число \(  \large 7 \) и множество \(  \large \{\ 7 \}\ \) - это не одно и то же.

д) Мощности множеств равны, так как они состоят из одних и тех же элементов. Следовательно, высказывание истинно.