Автор Тема: Операции над множествами и отношения между ними  (Прочитано 216 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Никита

  • Пользователь
  • Сообщений: 32
    • Просмотр профиля
Определить, чему равны множества \(  \large C \cap B, \ C \setminus B  , \ C \cup B \), если \(  \large C \subset B \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4942
  • Поблагодарили: 1569 раз(а)
    • Просмотр профиля
С помощью кругов Эйлера можно показать, что \(  \large C \cap B= C, \ C \setminus B =  \not \circ , \ C \cup B = B  \). Осталось доказать это аналитически.

 

Оффлайн Никита

  • Пользователь
  • Сообщений: 32
    • Просмотр профиля
С помощью кругов Эйлера можно показать, что \(  \large C \cap B= C, \ C \setminus B=  \not \circ, \ C \cup B = B  \). Осталось доказать это аналитически.

С аналитикой можете также помочь?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4942
  • Поблагодарили: 1569 раз(а)
    • Просмотр профиля
1) Докажем, что высказывание "Если \(  \large C \subset B  \), то \(  \large C \cap B=C \)" истинно. Итак, требуется доказать, что

\(  \large (x \in C \to x \in B) \to ((( x \in C)(x \in B)) \leftrightarrow (x \in C))  \simeq 1  \),

где \(  \large x  \) - произвольный элемент.

Так как

\(  \large (( x \in C)(x \in B)) \leftrightarrow (x \in C) \simeq (((x \in C)(x \in B)) \to (x \in C)) ( (x \in C) \to ((x \in C)(x \in B)))  \simeq  \)

\(  \simeq \large ( x \not \in C \vee x \not \in B \vee x \in C) (x \not \in C \vee ((x \in C)(x \in B))) \simeq (x \not \in C \vee x \in C)( x \not \in C \vee x \in B) \simeq x \not \in C \vee x \in B \),

то

\(  \large (x \in C \to x \in B) \to ((( x \in C)(x \in B)) \leftrightarrow (x \in C)) \simeq (x \not \in C \vee x \in B)' \vee x \not \in C \vee x \in B \simeq  \)

\(  \large \simeq ((x \in C)(x \not \in B)) \vee x \not \in C \vee x \in B \simeq ( x \in C \vee x \not \in C \vee x \in B)(x \not \in B  \vee x \not \in C \vee x \in B) \simeq 1 \cdot 1 \simeq 1 \).