Автор Тема: Доказать равенство множеств, используя определения  (Прочитано 246 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Никита

  • Пользователь
  • Сообщений: 32
    • Просмотр профиля
Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать, что \(  \large (A \setminus B) \cap C = (A \cap C) \setminus (B \cap C) \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Множества, 11 задач
« Ответ #1 : Октябрь 25, 2015, 12:51:54 pm »
1) \(  \large (A \setminus B ) \cap C \ \stackrel{def}{ \Leftrightarrow} \ x \in (A \setminus B) \wedge x \in C \ \Leftrightarrow \ x \in A \wedge x \not \in B \wedge x \in C  \) \(  \large \Leftrightarrow \ x \in A \wedge x \in C \wedge x \not \in B \ \stackrel{def}{\Leftrightarrow} (A \cap C) \setminus B \)

2) \(  \large (A \cap C) \setminus (B \cap C) \ \stackrel{def}{\Leftrightarrow} \ x \in A \cap C \wedge \overline{ x \in B \cap C} \ \Leftrightarrow \ x \in A \wedge x \in C \wedge \overline{x \in B \wedge x \in C} \) \(  \large \Leftrightarrow \ x \in A \wedge x \in C \wedge (x \not \in B \vee x \not \in C) \ \Leftrightarrow \ (x \in A \wedge x \in C \wedge x \not \in B) \vee (x \in A \wedge x \in C \wedge x \not \in C) \ \Leftrightarrow \  \) \(  \large (x \in A \wedge x \in C \wedge x \not  \in B) \vee \not \circ \ \Leftrightarrow \ (x \in A \wedge x \in C \wedge x \not  \in B) \ \stackrel{def}{\Leftrightarrow} \ (A \cap C) \setminus B  \)