Автор Тема: Дробно-рациональное неравенство - 2  (Прочитано 205 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Уйсембаева Молдир

  • Пользователь
  • Сообщений: 108
    • Просмотр профиля
Дробно-рациональное неравенство - 2
« : Октябрь 24, 2015, 05:36:28 pm »
Решить неравенство \(  \large \frac{x^6-1}{x^6+1} \ge 0 \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Дробно-рациональное неравенство - 2
« Ответ #1 : Октябрь 24, 2015, 06:12:51 pm »
Учитывая, что \(  \large x^6+1>0 \) при любом вещественном \(  \large x \), имеем: \(  \large \frac{x^6-1}{x^6+1} \ge 0 \ \Leftrightarrow \ x^6-1 \ge 0 \  \) \(  \large \Leftrightarrow \ (x^2-1)(x^4+x^2+1) \ge 0 \). Так как \(  \large x^4+x^2+1 >0 \) для каждого вещественного значения \(  \large x \), то неравенство равносильно \(  \large (x-1)(x+1) \ge 0  \). Следовательно, \(  \large x \in (- \infty , -1] \cup [1, + \infty) \).