Автор Тема: Найти значение матричного многочлена  (Прочитано 1333 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Найти значение матричного многочлена: \(  \large f(A)=4A^2-7A+3E \), где \(  \large A=\begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 \\ 1 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \end{pmatrix} \) . У меня получилось \(  \large f(A)=\begin{pmatrix} 49 & 26  & - 35 \\ 17 & 15 & -13 \\ 26 & 18 & -81 \end{pmatrix} \). Проверьте, пожалуйста.
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Найти значение матричного многочлена
« Ответ #1 : Октябрь 24, 2015, 12:27:11 pm »
Я пересчитал у меня вроде получилось   52  26  -35
                                                                   17  18  -13
                                                                   26  18  -78
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти значение матричного многочлена
« Ответ #2 : Октябрь 24, 2015, 12:35:45 pm »
1) Найдём квадрат матрицы \(  \large A \) и умножим его на \(  \large 4 \):

\(  \large 4A^2=4 \cdot \begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 \\ 1 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 \\ 1 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 84 & 40 & -56 \\ 24 & 36 & -20\\ 40 & 32 & -28 \end{pmatrix} \).

2) Умножим матрицу \(  \large A \) на \(  \large -7 \):

\(  \large -7 \cdot  \begin{pmatrix} 5 & 2 & -3 \\ 1 & 3 & -1 \\ 2 & 2 & -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -35 & -14 & 21 \\ -7 & -21 & 7 \\ -14 & -14 & 7 \end{pmatrix} \).

3) Умножим единичную матрицу на \(  \large 3 \):

\(  \large 3 \cdot \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \).

4) Сложим всё, что получили в первых трёх пунктах:

\(  \large 4A^2-7A+3E=\begin{pmatrix} 84 & 40 & -56 \\ 24 & 36 & -20\\ 40 & 32 & -28 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -35 & -14 & 21 \\ -7 & -21 & 7 \\ -14 & -14 & 7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 53 & 26 & -35 \\ 17 & 18 & -13 \\ 26 & 18 & -18 \end{pmatrix} \).
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Найти значение матричного многочлена
« Ответ #3 : Октябрь 24, 2015, 12:42:25 pm »
Спасибо
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти значение матричного многочлена
« Ответ #4 : Октябрь 24, 2015, 12:43:32 pm »
Пожалуйста.