Автор Тема: Бинарные отношения  (Прочитано 169 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн sasha405

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Бинарные отношения
« : Октябрь 23, 2015, 09:10:04 pm »
Найти область определения, область значений \(  \large P^{-1} \) и \(  \large P \circ P^{-1} \) для отношения \(  \large P=\{\ (x,y) | x,y \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right], \ y \ge \sin x \}\ \).
Решите, пожалуйста.  :)

 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Бинарные отношения
« Ответ #1 : Октябрь 23, 2015, 10:31:44 pm »
Инверсией бинарного отношения \(  \large P \) называется множество таких пар \(  \large (y,x) \), что \(  \large (x,y) \in R \). Выясним, какие пары вещественных чисел образуют отношение \(  \large P \). Таких пар бесконечно много: \(  \large \left( -\frac{\pi}{2},-1\right), \cdots , \left( \frac{\pi}{2}, 1\right), \cdots , \left( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \). Следовательно, отношение \(  \large P^{-1} \) образуют пары \(  \large \left(-1,  -\frac{\pi}{2} \right), \cdots , \left( 1,  \frac{\pi}{2}\right), \cdots , \left( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \). Тогда множеством определения отношения \(  \large P^{-1} \) будет отрезок \(  \large \left[ -1, \frac{\pi}{2} \right] \), а множеством его значений - отрезок \(  \large \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \).

Композицией отношений \(  \large S \) и \(  \large R \) называется множество всех пар \(  \large (x,y) \) таких, что для некоторого \(  \large z \) \(  \large (x,z) \in S \) и \(  \large (z,y) \in R \). Найдём композицию отношений \(  \large P^{-1} \) и \(  \large P \). Её образует множество пар \(  \large (-1,-1), \cdots , (1,1) , \cdots , \left( \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \). Тогда множество определения отношения \(  \large P \circ P^{-1} \) - отрезок \(  \large \left[-1, \frac{\pi}{2} \right] \). Этот же отрезок является множеством значений этого отношения.