Автор Тема: Предельные точки  (Прочитано 185 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн sasha405

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Предельные точки
« : Октябрь 23, 2015, 08:56:22 pm »
Найти все предельные точки последовательности \(  \Large a_n=\frac{n(-1)^n}{2n^2+1} \cos \frac{\pi n}{2} \). 

 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предельные точки
« Ответ #1 : Октябрь 23, 2015, 09:32:07 pm »
Число \(  \large a \) называется предельной точкой последовательности \(  \large x_n \), если из этой последовательности можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к \(  \large a \). Рассмотрим несколько первых членов последовательности: \(  \large a_1=0 \), \(  \large a_2=-\frac{2}{9} \), \(  \large a_3=0 \), \(  \large a_4=\frac{4}{33} \). На первый взгляд кажется, что из данной последовательности можно выделить три подпоследовательности: \(  \large b_n=0 \), \(  \large c_n=\frac{2-4n}{8n^2+1} \), \(  \large d_n=\frac{4n}{32n^2+1} \). Но все они сходятся к нулю. Значит, \(  \large 0 \) - единственная предельная точка и \(  \large \lim\limits_{ n \to \infty} a_n=0 \).