Автор Тема: Нормировать вектор  (Прочитано 301 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Нормировать вектор
« : Октябрь 23, 2015, 02:12:52 pm »
Нормировать вектор \(  \large \vec{d} \), который построен на векторах \(  \large \vec{a}, \ \vec{b}, \ \vec{c} \), где \(  \large \vec{d}=-\vec{a}+2 \vec{b}+4 \vec{c} \), \(  \large \vec{a}=-\vec{i}-2 \vec{j}+4  \vec{k} \), \(  \large \vec{b}=3 \vec{i}-2 \vec{k} \), \(  \large \vec{c}=-2 \vec{i}+3 \vec{j} +5 \vec{k} \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Нормировать вектор
« Ответ #1 : Октябрь 23, 2015, 03:13:28 pm »
1) Найдём координаты векторов \(  \large \vec{a}, \ \vec{b}, \ \vec{c} \). Так как \(  \large \vec{i}=(1,0,0) , \ \vec{j}=(0,1,0) , \ \vec{k}=(0,0,1) \), то:

а) \(  \large \vec{a}=(-1,0,0)+(0,-2,0)+(0,0,4)=(-1,-2,4) \);

б) \(  \large \vec{b}=(3,0,0)+(0,0,0)+(0,0,-2)=(3,0,-2) \);

в) \(  \large \vec{c}=(-2,0,0)+(0,3,0)+(0,0,5)=(-2,3,5) \).

2) Найдём координаты вектора и его длину:

а) \(  \large \vec{d}=(1,2,-4)+(6,0,-4)+(-8,12,20)=(-1,14,12) \);

б) \(  \large | \vec{d}|=\sqrt{(-1)^2+14^2+12^2}=\sqrt{1+196+144}=\sqrt{341} \).

3) Нормируем вектор \(  \large \vec{d} \): \(  \large \left( -\frac{1}{\sqrt{341}}, \frac{14}{\sqrt{341}}, \ \frac{12}{\sqrt{341}} \right) \).
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Нормировать вектор
« Ответ #2 : Октябрь 23, 2015, 06:22:19 pm »
Спасибо большое. Я после того как написал вам решил, у меня получилось также как у вас. Просто корень из 341 смущал))
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Нормировать вектор
« Ответ #3 : Октябрь 23, 2015, 08:14:27 pm »
корень из 341 смущал

Меня он тоже смущал. Но я проверил вычисления - вроде бы, всё верно.