Умножим первое уравнение на \( \large 2 \), а второе - на \( \large 3 \), возведём оба уравнения в квадрат и сложим результат: \( \large (2x^2)+(3y^2)=36(\cos^2 2t + \sin^2 2t) \). Так как \( \large \forall \varphi \ \cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi=1 \), то после деления обеих его частей на \( \large 36 \) уравнение примет вид \( \large \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1 \). Очевидно, что это каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого равна \( \large 3 \), а малая - \( \large 2 \).
