Автор Тема: Построить кривую,заданную параметрически  (Прочитано 329 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн mackevich351

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • brokoli
    • Просмотр профиля
Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями: \(  \large \begin{cases} x = 3 \cos 2t \\ y = 2 \sin 2t \end{cases}, \ 0 \le t \le 2 \pi \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Построить кривую,заданную параметрически
« Ответ #1 : Октябрь 24, 2015, 11:44:56 am »
Умножим первое уравнение на \(  \large 2 \), а второе - на \(  \large 3 \), возведём оба уравнения в квадрат и сложим результат: \(  \large (2x^2)+(3y^2)=36(\cos^2 2t + \sin^2 2t) \). Так как \(  \large \forall \varphi \  \cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi=1 \), то после деления обеих его частей на \(  \large 36 \) уравнение примет вид \(  \large \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1 \). Очевидно, что это каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого равна \(  \large 3 \), а малая - \(  \large 2 \).