Автор Тема: Предел функции  (Прочитано 169 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Furkat

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Предел функции
« : Октябрь 22, 2015, 08:40:40 pm »
\(  \Large \lim\limits_{x \to 1} \frac{e^{(x-1)^2} - \cos (x-1)}{(x-1)^2} \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Предел функции
« Ответ #1 : Октябрь 23, 2015, 09:03:34 pm »
Пусть \(  \large x-1=y \). Тогда \(  \large y \to 0 \) при \(  \large x \to 1 \) и \(  \large \lim=\lim\limits_{y \to 0} \frac{e^{y^2}-1+1-\cos y}{y^2}=\lim\limits_{y \to 0} \frac{e^{y^2}-1}{y^2}+ \frac{2}{4}\lim\limits_{y \to 0} \frac{\sin^2 \frac{y}{2}}{\frac{y^2}{4}}=1+ \frac{1}{2}=\frac{3}{2} \), так как \(  \large \lim\limits_{x \to 0} \frac{e^{x}-1}{x}=1, \ \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \).