Автор Тема: Показательное уравнение-2  (Прочитано 181 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Уйсембаева Молдир

  • Пользователь
  • Сообщений: 108
    • Просмотр профиля
Показательное уравнение-2
« : Октябрь 21, 2015, 11:32:17 pm »
Решить уравнение: \(  \Large \sqrt[x]{5^{5 \sqrt{x}}}=5^{\sqrt{x}-4}  \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Показательное уравнение-2
« Ответ #1 : Октябрь 24, 2015, 10:12:42 pm »
Так как \(  \Large \sqrt[x]{m}=m^{\frac{1}{x}} \), то \(  \Large \sqrt[x]{5^{5 \sqrt{x}}}=5^{\sqrt{x}-4} \ \Leftrightarrow \ 5^{\frac{5}{\sqrt{x}}}=5^{\sqrt{x}-4} \ \Leftrightarrow \ \frac{5}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-4 \). Положим \(  \large \sqrt{x}=y>0 \). Тогда \(  \large \frac{5}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-4 \ \Leftrightarrow \ y^2-4y-5=0 \ \Leftrightarrow \ y_1=5, \ y_2=-1 \). Значит, \(  \large \sqrt{x}=5 \), а следовательно, \(  \large x=25 \).