Автор Тема: Составить уравнения прямой  (Прочитано 228 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн mackevich351

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • brokoli
    • Просмотр профиля
Составить уравнения прямой
« : Октябрь 20, 2015, 09:50:17 pm »
Составить уравнения прямой, проходящей через точку \(  \large M \ (2,-3,4) \) перпендикулярно к прямым \(  \large \frac{x+2}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{1} \) и \(  \large \frac{x+4}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-4}{-3} \) (ответ: \(  \large \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{5}=\frac{z-4}{3} \)).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Составить уравнения прямой
« Ответ #1 : Октябрь 20, 2015, 10:18:30 pm »
Так как прямая проходит через точку с координатами \(  \large (2,-3,4) \), то её уравнения следует искать в виде \(  \large \frac{x-2}{a}=\frac{y+3}{b}=\frac{z-4}{c} \), где \(  \large \vec{m}=(a,b,c) \) - направляющий вектор прямой. Этот вектор, согласно условию задачи, перпендикулярен векторам \(  \large \vec{n}= (1,-1,1) \) и \(  \large \vec{p}= (2,1,-3) \). Значит, вектор \(  \large \vec{m} \) равен векторному произведению векторов \(  \large \vec{n} \) и \(  \large \vec{p} \). Имеем: \(  \large \vec{m}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3\end{vmatrix}=2 \vec{i}+5 \vec{j}+3 \vec{k} \). Итак, \(  \large \frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{5}=\frac{z-4}{3} \) - искомые уравнения прямой.