Автор Тема: Выражение с десятичными дробями  (Прочитано 213 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Алексей

  • Пользователь
  • Сообщений: 43
    • Просмотр профиля
Выражение с десятичными дробями
« : Октябрь 20, 2015, 09:39:48 pm »
Получится 5?

\(  \Large \frac{6,(7) + \frac{5}{9}-0,45(3)}{\frac{7}{9}+0,54(6)+0,02} \cdot \frac{121}{129} \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Выражение с десятичными дробями
« Ответ #1 : Октябрь 20, 2015, 10:54:42 pm »
Вычислим суммы бесконечно убывающих геометрических прогрессий:

1) \(  \Large \frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+...+\frac{7}{10^n}+...=\frac{\frac{7}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{7}{9} \);

2) \(  \Large \frac{3}{10^3}+\frac{3}{10^4}+...+\frac{3}{10^n}+...=\frac{\frac{3}{10^3}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{1}{300} \);

3) \(  \Large \frac{6}{10^3}+\frac{6}{10^4}+...+\frac{6}{10^n}+...=2 \cdot \frac{1}{300}=\frac{1}{150} \).

Тогда \(  \Large \frac{6,(7) + \frac{5}{9}-0,45(3)}{\frac{7}{9}+0,54(6)+0,02} \cdot \frac{121}{129}= \) \(  \Large \frac{6+\frac{7}{9}+\frac{5}{9}-\frac{45}{100}-\frac{1}{300}}{\frac{7}{9}+\frac{54}{100}+\frac{1}{150}+\frac{2}{100}} \cdot \frac{121}{129} \).