Автор Тема: Cлучайная величина  (Прочитано 196 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Никита

  • Пользователь
  • Сообщений: 32
    • Просмотр профиля
Cлучайная величина
« : Октябрь 19, 2015, 09:48:49 pm »
Случайная величина \(  \large X \) имеет равномерный закон распределения. Известно, что \(  \large M(X)=3, \ D(X)= \sqrt{3} \). Найти плотность вероятности \(  \large f(x) \) и функцию распределения \(  \large F(x) \). Чему равна вероятность того, что случайная величина \(  \large X \) принимает значение не более двух?
 
 

Оффлайн phobos

  • Модератор
  • Сообщений: 95
  • Поблагодарили: 85 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Cлучайная величина
« Ответ #1 : Ноябрь 04, 2015, 01:06:00 pm »
Параметры распределения \(  \large a, b \) можно найти по известным числовым характеристикам \(  \large M(X), D(X) \). Для этого нужно решить систему уравнений:
\(  \large \begin{cases} \frac{a+b}{2}=M(X) \\ \frac{b-a}{2\sqrt{3}}=\sigma(X) \end{cases} \)

\(  \large \begin{cases} \frac{a+b}{2}=3 \\ \frac{b-a}{2\sqrt{3}}=3 \end{cases} \)

\(  \large \begin{cases} a=3-3\sqrt{3} \\ b=3+3\sqrt{3} \end{cases} \)

Тогда функция плотности \(  \large f(x)=\large \begin{cases} 0, x\leq a \\ \frac{1}{b-a}, a< x \le b \\ 0, x>b \end{cases} \)

Функция распределения \(  \large F(x)=\large \begin{cases} 0, x\leq a \\ \frac{x-a}{b-a}, a< x \le b \\ 1, x>b \end{cases} \)

 
Сказали спасибо: Admin