xy = yx
Для определенности и чтобы не вступать в ненужные споры, считаем x>0, y>0
Очевидное решение: x = y. Есть еще одно: x =2, y = 4 (и наоборот)
Я пошел таким путем. Прологарифмировал, разделил переменные, получил ln x/x = ln y/y
Проинтегрировал. ln2x - ln2y = C. Если положить C = 0, получаем
ln x/y * ln (xy) = 0. Отсюда x = y (то самое тривиальное решение) или y = 1/x.
Проверяем. x1/x = (1/x)x Подставляем x = 2. 1/4 = sqrt(2) - Чушь!
В чем дело?
Арифметические выкладки на 99 % верны. Проверял много раз.