Автор Тема: Исследовать отображение F на дифференцируемость по Фреше  (Прочитано 281 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн New-Man

  • Пользователь
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
Здравствуйте, помогите пожалуйста: Задача состоит в том, чтобы исследовать отображение \( \large F \) на дифференцируемость по Фреше и в случае дифференцируемости найти производную по Фреше
\( \large F: R^{2}\rightarrow R^{2}, F(x,y)=(|xy|, xcosy) \)
\( \large F: C[0,1]\rightarrow C^{1}[0,1], (Fx)(t)=\int_{0}^{t}x(\tau )d\tau \)
Правильно ли я понимаю,чтобы найти производную по Фреше надо:
для первого отображения написать матрицу Якоби;
для второго отображения по определению
 

Оффлайн New-Man

  • Пользователь
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
у меня такое ощущение, что этот форум создали просто так, чтобы просто темы висели
 

Оффлайн New-Man

  • Пользователь
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
мне кто-то ответит?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
New-Man, ответят, если найдётся здесь специалист по функциональному анализу.
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 218
  • Поблагодарили: 173 раз(а)
    • Просмотр профиля
мне кто-то ответит?
New-Man
Ответит, ответит.
1. Для первого отображения - да, матрицу Якоби. Выглядеть она будет так: \(  \large \begin{pmatrix} |y| & |x| \\ \cos y & -x\sin y \end{pmatrix} \)

2. Для второго отображения - совершенно верно, используйте определение производной Фреше данного оператора \(   F  \):

\( (F(x+h))(t)-(F(x))(t) \)
Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов................Альберт Эйнштейн
 
Сказали спасибо: New-Man

Оффлайн New-Man

  • Пользователь
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
препод сказал, для сначала надо найти первую вариацию, т.е найти пределы, чтобы из этого следовало производная(если существует первая вариация, то оно дифференцируема и следовательно можно найти производную) или я что то не так сказал?