Автор Тема: Найти интеграл  (Прочитано 286 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Малышка

  • Пользователь
  • Сообщений: 24
    • Просмотр профиля
Найти интеграл
« : Июнь 03, 2018, 06:40:19 pm »
\[ \int  \boldsymbol{e} ^{-x^{2} }xdx =\int  \boldsymbol{e} ^{-x^{2} }d{(x^2)}= -\frac{ 1 }{ 2 } {e} ^{-x^{2} }+C  \]
Как лучше и правильно решить этот интеграл? Спасибо.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти интеграл
« Ответ #1 : Июнь 03, 2018, 07:18:55 pm »
Поскольку \(  \displaystyle d(-x^2)=-2xdx  \), то \(  \displaystyle xdx=-\frac{1}{2} d(-x^2)  \). Значит, \(  \displaystyle \int=-\frac{1}{2}  \int e^{-x^2} d(-x^2)=C - \frac{1}{2} e^{-x^2}  \). Результат у вас правильный, но запись после первого знака равенства - нет.
 

Оффлайн Малышка

  • Пользователь
  • Сообщений: 24
    • Просмотр профиля
Re: Найти интеграл
« Ответ #2 : Июль 04, 2018, 08:30:17 am »
\[ \int e^{-x^2}xdx= - \frac{1}{2}\int e^t dt=- \frac{1}{2}e^t=- \frac{1}{2} e^{-x^2}+C \]
Замена \[ -x^2=t; \]
\[ (-x^2)'dx=dt; \]
\[ d(-x^2)=dt \]
\[ -2xdx=dt; \]
\[ xdx=- \frac{1}{2}dt \]
Можно таким способом решить этот интеграл? Спасибо.

 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти интеграл
« Ответ #3 : Июль 04, 2018, 04:55:32 pm »
Это тот же самый способ.