Автор Тема: Найти экстремум функции  (Прочитано 191 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Малышка

  • Пользователь
  • Сообщений: 24
    • Просмотр профиля
Найти экстремум функции
« : Май 10, 2018, 01:45:07 pm »
\[ y=3x+tg x \]
\[ y'=3+sec^2x \]
\[ y'=3+\frac{1}{cos^2x} \]
\[ \frac{ 1 }{ cos^2 x }=-3  \]
\[  -3cos^2 x=1  \]
\[ cos^2 x =-\frac{ 1 }{ 3 } \]
нет решения

Чтобы найти в каких точках она не существует надо решить уравнение \[ cos^2 x =-\frac{ 1 }{ 3 } \].

Как правильно найти экстремум в этом задании? Спасибо.
 

Оффлайн Малышка

  • Пользователь
  • Сообщений: 24
    • Просмотр профиля
Re: Найти экстремум функции
« Ответ #1 : Май 10, 2018, 05:21:14 pm »
\[ y=3x+tg x \]
\[ y'=3+sec^2x \]
\[ y'=3+\frac{1}{cos^2x} \]
\[ \frac{ 1 }{ cos^2 x }=-3  \]
\[  -3cos^2 x=1  \]
\[ cos^2 x =-\frac{ 1 }{ 3 }  \]

нет решения

Чтобы найти в каких точках она не существует надо решить уравнение \[ cos^2x=−\frac{1}{3} \]т. к. \[ cos^2x=−\frac{1}{3} \], то нет экстремума.
 
Решение другое? Спасибо.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5048
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти экстремум функции
« Ответ #2 : Май 10, 2018, 05:42:07 pm »
А точки, в которых производная не существует, вы не учитываете?
 
Сказали спасибо: Малышка

Оффлайн Малышка

  • Пользователь
  • Сообщений: 24
    • Просмотр профиля
Re: Найти экстремум функции
« Ответ #3 : Май 10, 2018, 05:52:27 pm »
Чтобы найти точки надо решить \[ cos^2 x=- \frac{1}{3}? \]
 Как по другому их можно найти? Спасибо.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5048
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти экстремум функции
« Ответ #4 : Май 10, 2018, 07:23:08 pm »
Это уравнение, очевидно, не решается на вещественной прямой.
В каких точках производная функции не существует?
 

Оффлайн Малышка

  • Пользователь
  • Сообщений: 24
    • Просмотр профиля
Re: Найти экстремум функции
« Ответ #5 : Май 10, 2018, 07:31:25 pm »
\(  \cos^2 \not = 0 \)
\(  \cos x \not = 0 \)
\( \large x \not = \pm \frac{\pi}{2}+2 \pi k, k \in Z  \)
Точки другие? Подход к решению другой? Спасибо.
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти экстремум функции
« Ответ #6 : Май 10, 2018, 10:27:40 pm »
Производная y' всюду больше нуля. Значит, всюду, где есть производная, функция возрастает (т.е. там нет экстремума).
В других точках, там где производная не определена (cos x = 0) сама функция тоже не определена, т.е. там уж вообще об экстремумах говорить не приходится.
Ответ: НЕТУ!
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: Малышка