Автор Тема: Статистическая обработка данных  (Прочитано 236 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Crosby

  • Пользователь
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Статистическая обработка данных
« : Март 29, 2018, 03:52:11 pm »
Помогите сделать

 [ You are not allowed to view attachments ]
 

Оффлайн Avgust

  • Пользователь
  • Сообщений: 42
  • Поблагодарили: 25 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Статистическая обработка данных
« Ответ #1 : Июль 31, 2018, 12:11:47 pm »
Получил по интервалам такую гистограмму

0.01  17
0.03  21
0.05  35
0.07  33
0.09  23
0.11  15
0.13  4
0.15  2
 
Записал это в файл По проге

open #1,"gallon.txt","r"
rem open #2,"galldata.txt","w"
n=8
dim x(20),f(20),FF(20)
for i=1 to n input #1 x(i),f(i)
s1=s1+x(i)*f(i)
s0=s0+f(i)
next i
x0=s1/s0
sum=s0/3/s0
for i=1 to n
f(i)=f(i)/3/s0
m2=m2+(x(i)-x0)^2*f(i)/sum
m3=m3+(x(i)-x0)^3*f(i)/sum
m4=m4+(x(i)-x0)^4*f(i)/sum
next i
sigm=sqrt(m2)
A=m3/sigm^3
E=m4/sigm^4-3
print "MO = " ;:print x0
print "SIGMA = ";:print sigm
print "A = ";:print A
print "E = ";:print E

рассчитал математическое ожидание, сигму, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса:

MO = 0.0626667
SIGMA = 0.0327753
A = 0.253747
E = -0.444131
 
Сказали спасибо: Admin, Байт

Оффлайн Avgust

  • Пользователь
  • Сообщений: 42
  • Поблагодарили: 25 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Статистическая обработка данных
« Ответ #2 : Август 01, 2018, 01:08:01 pm »
Попытался найти хорошие аппроксимации. Для этой цели гистограмму использовал для получения точек кривой распределения F (то есть интегральной кривой функции плотности вероятности):

0.02  0.113333
0.04  0.253333
0.06  0.486667
0.08  0.706667
0.10  0.86
0.12  0.96
0.14  0.986667
0.16  1.00

Перебрал несколько формул. Самыми лучшими оказались:
- расширенное распределение Вейбулла:F=(1-exp(-a*x^b))^c
где
a=4186.3
b=3.52422
c=0.431315
Сумма квадратов отклонений равна 0.000766г

- расширенное лог-логистическое распределение: F=(1-(a*x^b+1)^(-c))^d
где
a=72970.5
b=5.18641
c=2.4
d=0.283075
Сумма квадратов отклонений равна 0.000666  (что на 15% меньше первого варианта)
 



 
Сказали спасибо: Байт

Оффлайн Avgust

  • Пользователь
  • Сообщений: 42
  • Поблагодарили: 25 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Статистическая обработка данных
« Ответ #3 : Август 02, 2018, 08:29:15 pm »
Более тщательно разбил отклонения напряжений по интервалам:

0.01  9
0.03  15
0.05  29
0.07  35
0.09  32
0.11  19
0.13  8
0.15  2
0.17  1

Нормированная интегральная функция распределения F

0.02  0.06
0.04  0.16
0.06  0.353
0.08  0.587
0.10  0.80
0.12  0.927
0.14  0.98
0.16  0.993
0.18  1

Тогда эмпирические точки плотности вероятности:

0.01  3
0.03  5
0.05  9.667
0.07  11.667
0.09  10.667
0.11  6.333
0.13  2.667
0.15  0.667
0.17  0.333

Точки для F аппроксимировал наилучшим образом формулой F=(1-(a*x^b+1)^(-c))^d

a=1442190 ; b=6.48927 ; c=1.59356 ; d=0.286069
сумма квадратов отконений:  0.0002612
Это очень хороший результат. Никакие кривые Гаусса, Пирсона, Вейбулла, Релея и т.д. даже близко не стоят. Доказательство дает график:


Производная даст функцию плотности распределения вероятности. Сравним ее с нормированной гистограммой



То, что расхождения тут больше - факт очевидный. Ведь мы априори предполагали, что эмпирические иксы расположены посредине каждого интервала. На деле это не так. Вот эмпирические F этого недостатка лишены и поэтому точки почти точно ложатся на кривую. Мы таким образом как бы поправили гистограмму.
У нас есть надежная формула и с ее помощью уже довольно точно можно найти матожидание, дисперсию, асимметрию, эксцесс и прочие необходимые параметры.


 

Оффлайн Таланов

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Статистическая обработка данных
« Ответ #4 : Ноябрь 04, 2018, 03:02:18 am »
У нас есть надежная формула и с ее помощью уже довольно точно можно найти матожидание, дисперсию, асимметрию, эксцесс и прочие необходимые параметры.
Это самообман.