Автор Тема: Непросматриваемый многоугольник - 2  (Прочитано 288 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Эта тема содержит сообщение, помеченное как лучший ответ. Кликните здесь для перехода к этому сообщению.

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Непросматриваемый многоугольник - 2
« : Февраль 28, 2018, 01:46:35 pm »
Да я нескольно вечеров засыпал с этим многоугольником!
Ну коли так, я думаю уже не составит особого труда решить похожую задачу (тоже из древней советской олимпиады).
Надо начертить произвольный многоугольник и вне его отметить точку, находясь в которой, вы не смогли бы увидеть полностью ни одну сторону этого многоугольника.
Понятное дело, что многоугольник невыпуклый. Ну и, само собой, невырожденный и несамопересекающийся.
Предупреждаю сразу, что решение есть, и не одно.
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #1 : Февраль 28, 2018, 08:54:57 pm »
Да, как будто опираясь на ваше решение, несложно. Разрываем один из маленьких непросматриваемых отрезков и замыкаем многоугольник так, чтобы точка оказалась вне его.
Наверное, решение не самое экономное...
Тут возникает интересный, уже теоретический вопрос. Какое минимальное число сторон должны иметь такие многоугольники?
(древний комплекс юного математика - все на свете обобщить :) )
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: ARRY

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #2 : Март 03, 2018, 12:06:03 am »
Да, как будто опираясь на ваше решение, несложно. Разрываем один из маленьких непросматриваемых отрезков и замыкаем многоугольник так, чтобы точка оказалась вне его.
Байт , как говорит ныне молодёжь, респект и уважуха.
Да, это самое простое. Вот как-то так:
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 
Сказали спасибо: Байт

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #3 : Март 03, 2018, 12:11:31 am »
Наверное, решение не самое экономное...Какое минимальное число сторон должны иметь такие многоугольники?
Не думаю, что неэкономное. Меньше 12 сторон у меня не получается. Больше - естественно, сколько угодно.
А вот как доказать это - честно говоря, не знаю. Надо подумать.
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #4 : Март 04, 2018, 08:54:48 am »
Меньше 12 сторон у меня не получается.
А если так. (приснилось) Треугольник с "захилами" у вершин (типа вашего квадрата). Это 6 сторон. Один захил разрываем, и добавляем еще 3 стороны, охватывающие этот треугольник. Итого 9. Нет?
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: ARRY

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #5 : Март 04, 2018, 10:47:20 am »
(приснилось)
Байт
Беспокоюсь за Ваше здоровье. Ночью мозг отдыхать должен.  :D
А если серьёзно, то треугольник с, как Вы выражаетесь, "захилами" - это не 6, а 9 сторон. 6 у меня не получается.
Впрочем, можете подвесить картинку? Мне уже самому интересно.
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 

Помечен как лучший ответ пользователем ARRY Март 04, 2018, 11:08:11 pm

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #6 : Март 04, 2018, 02:18:11 pm »
Впрочем, можете подвесить картинку?
Давайте в координатах набросаю свой сон
A(0, 0) B(102, 102), C( 102, 98) D(202, -2) E(198, 0), ну и аналогично в точке А захильчик образуется.
Мог в точности и не попасть, но если захилы выбрать подходящего размера, имхо, все должно получиться. Наверное, подлиннее их надо сделать...
Беспокоюсь за Ваше здоровье. Ночью мозг отдыхать должен.
Что вы, что вы! Лучший отдых - перемена деятельности! И эти волны, как их там, сигма или альфа, очень хорошо образуются... Я просто настраиваю себя на картинку, а она уж потом сама живет, причем иногда в таких любопытных образах проявляется! Впрочем, это дело сугубо индивидуальное, и советовать никому ничего я не смею... :)
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: ARRY

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #7 : Март 04, 2018, 02:29:30 pm »
Поясню построение. Сначала рисуем треугольник АВС (хоть равносторонний, не суть) Сторону АВ продлеваем на достаточную длину - Получаем В1. Из В1 под малым углом проводим В1-В2 до пересечения с ВС. Ну и так на каждой вершине.
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: ARRY

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #8 : Март 04, 2018, 03:05:44 pm »
Давайте в координатах набросаю свой сон
Байт
Вы абсолютно правы. Так всё и есть. При определённом подборе этих самых захилов появляется и растёт вот этот красный треугольничек - зона непросматривания.
Фантастика!! Увидеть решение во сне!! Менделеев, Пуанкаре, Бор и Байт. Ещё раз респект и уважуха!

Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 
Сказали спасибо: Байт

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #9 : Март 05, 2018, 01:37:16 pm »
Менделеев, Пуанкаре, Бор и Байт.
Спасибо! В хорошую компанию вы меня записали!
При этом обратите внимание, что если расположить ее членов по алфавиту (как это принято в приличном обществе) .... :)
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #10 : Март 05, 2018, 01:54:09 pm »
Скрытый текст
если расположить ее членов по алфавиту
Ну, расположил. Байт, Бор, Менделеев, Пуанкаре. Глаз ни на чём, кроме боевой машины пехоты, не останавливается.  :(
[свернуть]
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #11 : Март 05, 2018, 07:00:46 pm »
Скрытый текст
Ну, расположил. Байт, Бор, Менделеев, Пуанкаре. Глаз ни на чём, кроме боевой машины пехоты, не останавливается. 
У вас хороший глаз. :)
Я к тому, что я оказался на первом месте... :) :) :)
[свернуть]
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Непросматриваемый многоугольник - 2
« Ответ #12 : Март 06, 2018, 02:32:23 am »
Скрытый текст
Менделеев, Пуанкаре, Бор и Байт.
Спасибо! В хорошую компанию вы меня записали!
Резануло ухо. Стал вспоминать, и вспомнил..
Цитировать
— Бездарный старик! Неталантливый сумасшедший! Еще один великий слепой выискался — Паниковский! Гомер, Мильтон и Паниковский! Теплая компания!
[свернуть]
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан