Автор Тема: Доказать, используя свойства операций и определения  (Прочитано 267 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн stenok

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Помогите решить, вроде правильно всё если проверять на кругах Эйлера, а к правой части привести не могу
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Вам сильно может помочь эта лекция. Останутся вопросы, задавайте.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
И было бы здорово, если бы вы предоставили исходный текст задачи, а не только попытки решения.
 

Оффлайн stenok

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Прикрепил скрин
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
к правой части привести не могу

У меня получилось то же, что и у вас. Далее:

\(  \large (B \cap \overline{A}) \cup (A \cap \overline{C}) \cup (B \cap \overline{C})=(B \setminus A) \cup (A \setminus C) \cup (B \setminus C)  \).

А это очевидно не равно правой части.
 

Оффлайн stenok

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
Если правую часть расписать то получится вот такой же ответ. После чего можно сказать что они равны?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Если правую часть расписать

Интересно было бы взглянуть.
 

Оффлайн stenok

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
нет я ошибся
 
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Есть универсальный способ показать, что две формулы алгебры множеств равны или не равны: привести их к канторовской нормальной форме. Это теоретико-множественный аналог совершенных нормальных форм.
 

Оффлайн Alexey

  • Модератор
  • Сообщений: 228
  • Поблагодарили: 154 раз(а)
    • Просмотр профиля
вроде правильно всё если проверять на кругах Эйлера

А как вы на кругах проверяли, можно посмотреть?
 

Оффлайн stenok

  • Пользователь
  • Сообщений: 5
    • Просмотр профиля
А как вы на кругах проверяли, можно посмотреть?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Множества в самом деле равны. Я второпях ошибся. А доказать это можно так:

\(  \large (A \cup B) \setminus (A \cap C)=(A \cup B) \cap (\overline{A} \cup \overline{C})=(A \cup B \cup \not \circ ) \cap (\overline{A}  \cup \not \circ \cup \overline{C})=  \)

\(  \large = (A \cup B \cup (C \cap \overline{C})) \cap (\overline{A}  \cup (B \cap \overline{B}) \cup \overline{C})= (A \cup B \cup C ) \cap  (A \cup B \cup \overline{C} ) \cap (\overline{A}  \cup B  \cup \overline{C}) \cap (\overline{A}  \cup \overline{B } \cup \overline{C})   \).

Точно так же можно и вторую формулу привести к виду, аналогичному СКНФ.
 
Сказали спасибо: Alexey

Оффлайн Alexey

  • Модератор
  • Сообщений: 228
  • Поблагодарили: 154 раз(а)
    • Просмотр профиля
stenok, приведите второе множество к такому же виду. Тем самым докажете равенство.