Автор Тема: Построить функцию Ляпунова  (Прочитано 147 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн New-Man

  • Пользователь
  • Сообщений: 17
    • Просмотр профиля
Построить функцию Ляпунова
« : Январь 16, 2018, 07:55:52 pm »
Помогите построить функцию
Задача у меня Выяснить, при каких значениях параметра a нулевое решение являтеся
а) асимптотически устойчивым;
б) устойчивым, но не асимптотически;
в) неустойчивым.
\[ \left\{\begin{matrix}\dot{x}=ax+y+(a+1){x}^{2} & \\ \dot{y}=x+ay& \end{matrix}\right. \]
при а<-1-асимптотически устойчиво
при а>-1-неустойчиво
при а=-1-неопределенность, надо исследовать дополнительно:
\[ \left\{\begin{matrix}\dot{x}=-x+y & \\ \dot{y}=x-y& \end{matrix}\right. \]
Я строю функцию Ляпунова методом разделения переменных в виде: \[ V(x,y)=B(x)+C(y) \]
\[ \dot{V}(x,y)=B'\dot{x}+C'\dot{y}=B'(-x+y)+C'(x-y)=-B'x+B'y+C'x-C'y \], а дальше незнаю что делать: какие переменные взять за смешанную часть?