Автор Тема: Абсолютно выпуклое множество  (Прочитано 200 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн funcan

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Абсолютно выпуклое множество
« : Январь 09, 2018, 03:13:49 pm »
Доказать, что множество абсолютно выпукло тогда и только тогда, когда оно одновременно выпукло и уравновешенно.
 

Онлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 218
  • Поблагодарили: 173 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Абсолютно выпуклое множество
« Ответ #1 : Январь 10, 2018, 01:27:56 am »
Доказать, что множество абсолютно выпукло тогда и только тогда, когда оно одновременно выпукло и уравновешенно.
Вот это да! То, что я недавно выложил как анекдот:
Цитировать
Студенты мехмата настолько суровы, что доказывают определения.
, оказалось пророческим.
funcan
Вы студент мехмата?
Открываем любой учебник по вещественному анализу и читаем определение (я читаю по книге Райкова "Векторные пространства" 1962г.):
Цитировать
Множество  \(  \large K  \) векторного (или линейного) пространства  \(  \large V  \) называется абсолютно выпуклым, если оно выпукло и уравновешенно.
А определения выпуклого и уравновешенного множеств даются несколькими страницами ранее.
Если Вы думаете, что это устаревший учебник, взгляните в Википедии (английской, русской я не доверяю), вот здесь, https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_set:
Цитировать
A set C is called absolutely convex if it is convex and balanced.
Т.е. Вы, funcan , предлагаете доказать определение??!! Я правильно Вас понял? Где Вы взяли такое задание?
Знаете, это всё равно как Вам предложили бы доказать, что треугольник является равносторонним тогда и только тогда, когда все его стороны равны. Потрясающе!
Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов................Альберт Эйнштейн
 
Сказали спасибо: Байт