Автор Тема: Задача на доказательство  (Прочитано 277 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн tang

  • Пользователь
  • Сообщений: 1
    • Просмотр профиля
Задача на доказательство
« : Январь 08, 2018, 01:22:12 pm »
Доказать, что \(  \large tg \frac{a}{2} + tg \frac{b}{2} + tg \frac{c}{2}=  tg \frac{a}{2} tg \frac{b}{2} tg \frac{c}{2} \), если \(  \large a+b+c=2 \pi  \).
 

Онлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 929
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Задача на доказательство
« Ответ #1 : Январь 08, 2018, 03:33:52 pm »
tg c/2 = - tg(a/2 + b/2) = (tg a/2 + tg b/2)( 1 - tg a/2*tg b/2)
Подставляем в правую часть и выносим за скобку   (tg a/2 + tg b/2)
 -(tg a/2 + tg b/2)* ( 1 - 1/( 1 - tg a/2*tg b/2) = (tg a/2 + tg b/2) tq a/2 * tg b/2 / (1 - tg a/2*tg b/2)
(tg a/2 + tg b/2) / (1 - tg a/2*tg b/2) = tg(a/2 + b/2) = tg(a/2 + b/2) = tg(pi - c/2 = - tg c/2...
Где-то со знаками напутал. Проверьте меня. Но ход решения может быть и такой.
Возможно, есть более симметричный способ...
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?