Автор Тема: Рекурсивные уравнения  (Прочитано 527 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Merry98

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Рекурсивные уравнения
« : Январь 02, 2018, 11:27:11 am »
Calculate  ( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ 2017, if x ∗ y =(x + y)/(1 + xy)

Instructions:
First prove by induction that
(2 * 3) * 4) * 5) * ...) * n is a rational number for each n.
Then apply
( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ n=a(n)/b(n)
that is, look at not one but two rows:
one for the numerator, the other for the denominator.
Make two recurrent equations
and solve the system that they form.
Once you have found a formula for the general member,
do not forget to replace n = 2017.

Пресметнете ( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ 2017, ако x ∗ y =(x + y)/(1 + xy)

Направления:
Сначала докажем индукцией, что
(....(((2 * 3) * 4) * 5) * ...) * n - рациональное число для каждого n.
Затем примените
( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ n=a(n)/b(n)
то есть смотреть не на одну, а на две строки:
один для числителя, другой для знаменателя.
Сделайте два рекуррентных уравнения
и решить систему, которую они образуют.
Когда вы найдете формулу для общего члена,
не забудьте заменить n = 2017.

Спасибо всем, кто помог!!!
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 218
  • Поблагодарили: 173 раз(а)
    • Просмотр профиля
Рекурсивные уравнения
« Ответ #1 : Январь 02, 2018, 12:17:09 pm »
Это вообще на каком языке написано? Что за символы? Что дано? Какие такие направления? Что требуется?
Спасибо всем, кто помог
Merry98
Вам пока ещё никто не помог. Да и трудно помочь, если мысли выражены столь сумбурно.
Если Вам русский неродной, пишите по-английски. Вас поймут.
Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов................Альберт Эйнштейн
 
Сказали спасибо: Merry98

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 218
  • Поблагодарили: 173 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Рекурсивные уравнения
« Ответ #2 : Январь 02, 2018, 01:14:26 pm »
Calculate  ( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ 2017, if x ∗ y =(x + y)/(1 + xy)
Merry98
It's still unclear.

Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов................Альберт Эйнштейн
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 218
  • Поблагодарили: 173 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Рекурсивные уравнения
« Ответ #3 : Январь 02, 2018, 02:03:16 pm »
Merry98
Oh, the fourth time I realized what you want.
So what's up? The whole plan of the decision is set out for you. What are the difficulties?
P.S. I just clicked into the rules of the forum, and found that paragraph 2 of the rules obliges forum participants "not to use other languages than Russian in the process of communication."
Although I offered English, the rules should be respected.
Так что давайте, как говорится, соответствовать.
Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов................Альберт Эйнштейн
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Merry98

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Re: Рекурсивные уравнения
« Ответ #4 : Январь 02, 2018, 03:33:06 pm »
проблема исходит из применения (... (((2 * 3) * 4) * 5) * п = а (п) / б (п)
рекуррентная формула я получаю это:
Я не могу превратить его в нерекурсивный, т. Е. Только n
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Рекурсивные уравнения
« Ответ #5 : Январь 02, 2018, 03:33:52 pm »
not to use other languages than Russian in the process of communication

ARRY, думаю, этот пункт правил можно изменить и добавить английский в качестве возможного языка общения на форуме.
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 928
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Рекурсивные уравнения
« Ответ #6 : Январь 02, 2018, 07:08:25 pm »
Как я понял, на множестве Q+ рациональных положительных чисел задана операция * вот таким образом x*y = (x+y)/(1+xy) (слева привычные математические действия). И найти указанное "произведение" относительно этой операции.
Вообще, операция любопытная. Возникающая алгебраическая структура обладает интересными свойствами. Какими, я, к сожалению, забыл, а восстанавливать свойства в лом. Ассоциативность, кажется, выполняется. А если включить 0, то он окажется единичным элементом.
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн Merry98

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Re: Рекурсивные уравнения
« Ответ #7 : Январь 02, 2018, 07:16:33 pm »
правильно понять меня, но 0 никоим образом не участвует в достижении нерекурсивной формулы для n-го члена строки