Автор Тема: Упростить логическую функцию  (Прочитано 286 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Упростить логическую функцию
« : Декабрь 16, 2017, 02:08:14 pm »
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, упростить логическую функцию: \(  \large ((x \mid y) \downarrow (y \downarrow z)) \sim ((y \downarrow x) \downarrow (z \mid x))  \).

 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #1 : Декабрь 16, 2017, 02:10:42 pm »
Здравствуйте. Я предлагаю сначала упростить обе части эквиваленции. Начнём с левой. Избавьтесь от антиконъюнкции и антидизъюнкции. Для этого воспользуйтесь свойствами функций классической логики.
 
Сказали спасибо: total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #2 : Декабрь 16, 2017, 02:16:03 pm »
Спасибо. Но я плохо разбираюсь в матлогике.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #3 : Декабрь 16, 2017, 02:18:26 pm »
Посмотрите лекцию по ссылке. Как выразить \(  \large x \mid y  \) через другие логические связки? Наша ближайшая задача заключается в том, чтобы избавиться ото всех операций, кроме логического сложения, логического умножения и инверсии (отрицания).
 
Сказали спасибо: total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #4 : Декабрь 16, 2017, 02:23:07 pm »
Получается \(  \large (xy)'  \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #5 : Декабрь 16, 2017, 02:24:57 pm »
Да, но нужно использовать знак равенства, поскольку мы занимаемся тождественными преобразованиями:

\(  \large x \mid y =(xy)'  \).

Теперь избавьтесь от антидизъюнкции. Запишите, как стала после этого выглядеть левая часть исходной функции.
 
Сказали спасибо: total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #6 : Декабрь 16, 2017, 02:38:39 pm »
Антидизъюнкцию мы не проходили.  :(
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #7 : Декабрь 16, 2017, 02:40:02 pm »
Антидизъюнкция и стрелка Пирса - это одно и то же. Стрелку Пирса проходили? Даже если и не проходили, почитайте лекцию по ссылке.
 
Сказали спасибо: total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #8 : Декабрь 16, 2017, 02:49:38 pm »
\(  \large (y \downarrow z)=(y \vee z)'  \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #9 : Декабрь 16, 2017, 09:14:00 pm »
Верно. А дальше?
 

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #10 : Декабрь 16, 2017, 09:17:06 pm »
А как дальше? Какая формула нужна?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #11 : Декабрь 16, 2017, 09:19:14 pm »
Снова выражайте функцию Пирса через другие логические операции.
 

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #12 : Декабрь 16, 2017, 09:22:55 pm »
Я не пойму. Вот есть формула \(  \large (x \vee y)'=x \downarrow y  \). А у нас вместо икса и игрека выражения.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #13 : Декабрь 16, 2017, 09:30:46 pm »
Вот эти выражения и напишите вместо переменных.
 

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #14 : Декабрь 16, 2017, 09:41:59 pm »
Я понял. Вот так получится: \(  \large (x \mid y) \downarrow (y \downarrow z)=((xy)' \vee (y \vee z)')'   \).
 
Сказали спасибо: Fedor1995

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #15 : Декабрь 16, 2017, 10:06:07 pm »
Да, именно так. Теперь направьте свой взор на законы де Моргана и закон двойного отрицания.
 

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #16 : Декабрь 17, 2017, 11:48:51 am »
Admin, я посмотрел в тему по ссылке (где свойства), там нет таких названий.  :(
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #17 : Декабрь 17, 2017, 11:56:32 am »
total2018, в этой лекции написано, что, грубо говоря, законы логики высказываний и законы теории булевых функций - это одно и то же. И ссылка на законы логики высказываний есть.
 
Сказали спасибо: total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #18 : Декабрь 17, 2017, 12:01:32 pm »
\(  \large ((xy)' \vee (y \vee z)')'=(xy)'' (y \vee z)''=xy(y \vee z)  \)

Дальше ведь нельзя упростить эту формулу?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #19 : Декабрь 17, 2017, 12:04:29 pm »
Дальше ведь нельзя упростить эту формулу?

Можно. Нужно вспомнить про закон поглощения дизъюнкции конъюнкцией.
На всякий случай скажу, что в итоге должно получиться: \(  \large x \to (y \sim z)  \).
 
Сказали спасибо: Fedor1995, total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #20 : Декабрь 17, 2017, 12:12:10 pm »
Нужно вспомнить про закон поглощения

Понял. Тогда \(  \large xy(y \vee z)=xy  \).

скажу, что в итоге должно получиться

Это вся функция такая? Или левая часть?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #21 : Декабрь 17, 2017, 12:15:58 pm »
Тогда xy(y∨z)=xy.

Правильно.

Это вся функция такая?

Вся функция, конечно же.
 
Сказали спасибо: total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #22 : Декабрь 17, 2017, 12:24:27 pm »
Спасибо. А дальше как делать?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #23 : Декабрь 17, 2017, 12:26:32 pm »
Дальше - точно так же. Правая часть эквиваленции полностью аналогична левой.
 
Сказали спасибо: total2018

Оффлайн total2018

  • Пользователь
  • Сообщений: 13
  • Поблагодарили: 2 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #24 : Декабрь 19, 2017, 11:04:34 pm »
С правой частью вот так получилось \(  \large xz  \).
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить логическую функцию
« Ответ #25 : Декабрь 19, 2017, 11:12:50 pm »
Вы правильно преобразовали. Теперь пора приняться за эквиваленцию.