Автор Тема: Уравнение с параметром  (Прочитано 185 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Алексей

  • Пользователь
  • Сообщений: 43
    • Просмотр профиля
Уравнение с параметром
« : Октябрь 16, 2015, 05:16:33 pm »
При каких \(  \large m \) ровно один из двух различных корней уравнения \(  \large 2x^2-mx+2m^2-3m=0 \) равен нулю.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение с параметром
« Ответ #1 : Октябрь 20, 2015, 06:49:47 pm »
Найдём дискриминант уравнения: \(  \large D=m^2-8(2m^2-3m)=24m-15m^2 \). Квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен. Имеем: \(  \large 24m-15m^2>0 \ \Leftrightarrow \ m \in \left( 0; \frac{8}{5} \right) \). Найдём корни уравнения: \(  \large x_{1,2}=\frac{m \pm \sqrt{24m-15m^2}}{4} \). Пусть \(  \large x_1=0 \), тогда \(  \large m + \sqrt{24m-15m^2}=0 \ \Leftrightarrow \ \sqrt{24m-15m^2}=-m \). Это уравнение имеет смысл лишь при \(  \large m \le 0 \), но \(  \large m \in \left( 0; \frac{8}{5} \right)  \). Пусть \(  \large x_2=0 \), тогда \(  \large m-\sqrt{24m-15m^2}=0 \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} m \ge 0 \\ m(2m-3) \end{cases} \ \Leftrightarrow \ m=0, \ m=\frac{3}{2} \). Так как \(  \large 0 \not \in \left( 0; \frac{8}{5} \right) \), \(  \large \frac{3}{2} \in \left( 0; \frac{8}{5} \right) \), то \(  \large \frac{3}{2} \) - искомое значение параметра.