Автор Тема: Квадратное уравнение с параметром  (Прочитано 179 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Алексей

  • Пользователь
  • Сообщений: 43
    • Просмотр профиля
Квадратное уравнение с параметром
« : Октябрь 16, 2015, 05:11:38 pm »
В уравнении \(  \large x^2+px+12=0 \) найти положительный коэффициент так, чтобы разность корней уравнения равнялась единице.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Квадратное уравнение с параметром
« Ответ #1 : Октябрь 20, 2015, 06:23:06 pm »
Найдём дискриминант уравнения: \(  \large D=p^2-48 \). Чтобы корни уравнения были вещественными и различными, должно выполняться условие \(  \large p^2-48>0 \), что равносильно \(  \large p \in (- \infty;-4\sqrt{3}) \cup (4\sqrt{3};+\infty) \). Найдём корни уравнения: \(  \large x_{1,2}=\frac{-p \pm \sqrt{p^2-48}}{2} \). Значит, \(  \large x_1-x_2=\frac{-p + \sqrt{p^2-48}}{2}-\frac{-p - \sqrt{p^2-48}}{2}=\sqrt{p^2-48} \), \(  \large x_2-x_1=\frac{-p - \sqrt{p^2-48}}{2}-\frac{-p + \sqrt{p^2-48}}{2}=-\sqrt{p^2-48} \). В задаче требуется найти такие значения параметра \(  \large p \), при которых \(  \large x_1-x_2=1, \ x_2-x_1=1 \). Очевидно, что уравнение \(  \large -\sqrt{p^2-48}=1 \) не имеет вещественных решений. Решим уравнение \(  \large \sqrt{p^2-48}=1 \). Имеем: \(  \large p^2=49 \ \Leftrightarrow p=\pm 7 \). Так как \(  \large -7<0 \), \(  \large 7>4\sqrt{3} \), \(  \large 7 \) - искомое значение коэффициента.
 

Оффлайн epimkin

  • Пользователь
  • Сообщений: 283
  • Поблагодарили: 302 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Квадратное уравнение с параметром
« Ответ #2 : Октябрь 20, 2015, 09:05:58 pm »
Можно так. Теорема Виета