Автор Тема: Эквивалентность  (Прочитано 416 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Kostya

  • Пользователь
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
Эквивалентность
« : Октябрь 15, 2015, 02:30:35 pm »
Пусть А = {1,2,3}. Установите, является ли каждое из приведенных ниже отношений на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности.
 А — множество всех подмножеств множества {а, b, с, d}, отношение R
определяется следующим образом: sRt, если s и t содержат одинаковое
количество элементов;  Заранее спасибо
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Еквивалентность
« Ответ #1 : Октябрь 16, 2015, 12:02:21 pm »
Задание странное... С одной стороны А={1, 2, 3}, с другой - А есть множество всех подмножеств множества {a, b, c ,d}. Остановимся на последнем. Как построить множество всех подмножеств четырёхэлементного множества, можно посмотреть тут - http://maths24.net/index.php?topic=266.0. Эквивалентность включает в себя рефлексивность, симметричность и транзитивность. Ясно, что подмножество из n элементов находится в отношении "иметь одинаковое количество элементов" с самим собой. Также выполняется и симметричность, так как если {a, b} имеет одно и то же количество элементов с {b,a}, то и обратное выполняется. То же самое и с транзитивностью.

Классы эквивалентности будут следующие: класс множеств, не содержащих элементов, класс множеств из одного элемента, класс множеств из двух элементов, класс множеств из трёх элементов, класс множеств из четырёх элементов.