Есть ряд чисел. Сколько способов получить число N

[IDis]

Есть ряд чисел.
11 12 13 14 15
21 22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
51 52 53 54 55
Сколько есть способов получить число 165?

[Байт]

получить число

Какими действиями? Сложением, умножением, приписыванием одного числа за другим, любой последовательностью арифметических операций?
Есть ли ограничения на количество используемых чисел?
Можно ли одно число использовать несколько раз?
Задачу требуется решить аналитически, или достаточно написать программу (алгоритм)?

[IDis]

В идеале нужна формула. Которая будет работать и при получении на вход 25 чисел и для 1000 чисел.

Ограничение на количество цифр ровно 5 шт.
Расположение цифр, не находящиеся друг над другом ( как ладьи не бьющие друг друга.)
Использовать одно число дважды нельзя

[Байт]

и для 1000 чисел.

Насколько мне удается уловить смысл, 1000 не является квадратом, и в вашу задачу не вписывается. Так что решать ее в общем виде пока не представляется возможным. Тем более, что никак не определен способ построения исходных матриц.
И вообще, зачем мне нужна задача, постановку которой надо тащить клещами? Вам она интересна, так удосужтесь изложить ее пристойно.